Обзор казино

Математика казино

Некоторые вопросы о вероятности выигрыша и доходах игорных заведений. Как устроена математика казино и на чем зарабатывают казино
1. Вероятность выигрыша
2. Процент возврата
3. Распределение результатов при игре в азартные игры

Если Вы решили играть или играете в казино, а быть может хотите стать хозяином игорного заведения, то полезно знать немного теории. Возникает много вопросов: Какова вероятность выигрыша(проигрыша), на что можно рассчитывать играя в казино, какой доход получает игорное заведение, можно ли увеличить шансы на выигрыш, реально ли выигрывать у казино?

Эти вопросы начали волновать людей уже давно. Многие процессы в азартных играх объясняет теория вероятности. Собственно сама теория  вероятностей создана при исследовании игровых систем. Для примера игрового процесса рассмотрим простую игру:

Играет игрок и заведение. Бросается обычный игральный кубик с 6 гранями. Игрок ставит 1 доллар на то, что выпадет одна из цифр от 1 до 6. В случае если он угадывает, то игрок получает выигрыш 1:5. То есть он получает 5 долларов выигрыша и обратно свою ставку. Если выпадает любая друга цифра ставку забирает заведение - игрок проигрывает.

 Рассмотрим понятия этой игры: Игральный кубик

- Размер ставки  1$

- Выплата 1:5 

 Вероятность выпадения любой грани кубика одинакова. Всего возможно шесть вариантов событий. Благоприятно для игрока 1 событие - неблагоприятно 5. Вероятность выигрыша игрока в одной игре равна:

В = Количество выигрышных комбинаций / Общее число комбинаций

В = 1 /6 =  16,66%

Ожидаемый выигрыш игрока (ОВ):

ОВ = Ставка х В х Выплата = 1$ х 1/6 х 6 = 1 $

Как видим в среднем из 6 бросков игрок будет выигрывать в одном, а в пяти проигрывать. При проведении одной или нескольких игр выиграть может как игрок, так и заведение. Однако например если мы сыграем в игру 10000 раз, то сработает закон больших чисел, который гласит, что при большом количестве испытаний число тех или иных событий будет стремиться к количеству испытаний умноженной на вероятность. Заслуга этого открытия принадлежит Якову Бернулли (1654...1705).

Отклонения «частоты» от вероятности при большом числе испытаний, измеряемом тысячами, становятся совсем незначительными. О результатах своих опытов по бросанию монеты поведали миру математики XVIII века. В одном таком опыте герб выпал 2028 раз при общем числе бросков 4000; когда число бросков достигло 12000, то оказалось, что герб появился 6019 раз; наконец, при числе бросков 24000 герб выпал 12012. Частоты при этом изменялись так: 0,507; 0,5016 и 0,5005.

Однако, надо ясно представлять себе, что это сближение «частоты» с вероятностью есть лишь общая тенденция. Может случиться, что отклонения от вероятности для меньшего числа опытов окажутся такими же или даже меньшими, как и отклонения при большом числе опытов. Вообще же эти отклонения от предельных законов вероятности также носят статистический характер

Так для 6000 ставок в среднем ситуация будет следующая:

Игрок угадает 1/6 х 6000=1000 раз  и получит 1000х 5$ =5000$ выигрыша

Игрок проигрывает 5/6 х6000=5000 раз и проигрыш составит 5000 х 1$ = 5000$

То есть количество проигранных и выигранных денег с обоих сторон будет одинаково. Количество исходов может немного отличаться, но незначительно. И чем больше испытаний тем ближе значение будет к рассчитанному. Как видим такая игра носит абсолютно равный характер. Конечно в нескольких испытаниях игрок может как выиграть, так и проиграть. Однако в среднем все будут оставаться "при своих". Размер выплаты в данном случае называю "справедливая выплата"

Изменим немного правила - коэффициент выплаты понизим с 1:5 до 1:4. Вероятность при этом не изменится.

Ожидаемый выигрыш игрока (ОВ):

ОВ = Ставка х В х Выплата = 1$ х 1/6 х (4+1) = 0,833$

Так для 6000 ставок:

Игрок угадает 1/6 х 1000=  раз  и выиграет 1000х 4$ = 4000$

Заведение выигрывает 5/6 х6000=5000 раз и выигрывает 5000 х 1$ = 5000$

Как видим если игрок поставит 6000$ то выиграет 4000$, а проиграет 5000$. Общий проигрыш игрока = выигрыш заведения = 5000-4000= 1000$.

Теперь мы видим, что с каждого поставленного игроком рубля 0,1667$  (1-0.833) будет идти в доход заведения. Рассмотрим новые понятия:

Процент возврата - Ожидаемый выигрыш / Ставка. Определяет какой в среднем процент от ставки идет на выигрыш. В нашем случае 83,3%

Процент заведения - обратный показатель, который показывает какую в среднем часть от ставки забирает заведение. В нашем случае 100-83,03 =16,7%

В разных играх казино процент возврата различен и меняется от 75% до 99,9%. На этом проценте и основан доход всех казино мира.

Отсюда можно определить Доход заведения (Д)

Д = Сумма ставок х Процент заведения

Причем при больших объемах ставок и количестве игроков для заведения не имеет никакого значения выиграл какой конкретный игрок или нет. Поскольку некоторое количество крупных выигрышей будет компенсироваться таким же количеством крупных выигрышей, а всреднем картина будет на среднем уровне согласно формулы.  Следовательно для поднятия дохода казино существует 2 возможности

  • Уменьшить процент возврата  - Технически в интернет казино можно легко установить любой процент возврата. Однако в такое казино никто не будет играть. Чаще игроки постоянно играют в то казино, где они когда-либо выиграли.
  • Увеличить сумму ставок - Для этого надо привлечь больше игроков и желательно тех, которые будут ставить больше. На более привлекательный путь и для игроков и для хозяев заведения.

Может возникнуть вопрос есть ли шансы у игрока выиграть? Здесь надо представлять понимать следующее.

  • Любое казино, как и любой бизнес направлено на получение прибыли и изначально шансы игрока меньше чем заведения.
  • Ожидаемый выигрыш или проигрыш проявляется только в среднем, а от среднего бывают значительные отклонения. Поэтому возможны как редкие удачи, так и большие проигрыши.
  • Нельзя только опираться на математику. Понятие удачи, необъяснимое с научной точки зрения является важнейшим для игры.
  • Однако не забывайте и про математику. Игры, где процент возврата выше принципиально выгоднее для игрока.

Возможные результаты также зависят от типа игр ставок и возможно достижимого результата типов и размеров ставок. Посмотрите на распределение результатов для нескольких популярных игр. Игрок ставит 100 раз по 1 у.е.

Игра в рулетку - График распределения результатов

  Рулетка равные шансы
 
  Рулетка - на два числа
 
  Крэпс - Any Craps [Flat]
 
  Видеопокер Jacks or better 250-50-25-9-6-4-3-2-1 [Flat]

Как видно для разных игр совершенно различный результат. При этом например при одинаковом проценте возврата для рулетки распределение результатов будет разным. Обратите внимание, что возможный выигрыш почти равен возможному проигрышу однако с некоторым смещением (пик графика) в минусовую сторону. Пик графика и показывает наиболее вероятный результат. Конечно играя в рулетку или другую игру на деньги, нам хотелось бы оказаться в правом секторе графика, то есть выиграть у казино.

Проценты возврата для различных игр приведены на нашем сайте в разделе Процент возврата. Ряд довольно интересных примеров с допустимым расчета изложен на сайте http://www.math.uah.edu/stat/ (на английском языке). Кроме того если вы интересуетесь вероятностью игр и возможными исходами при применении  различных систем вы можете бесплатно скачать программу Gambler Odds на сайте производителя http://www.gamblecraft.com/soft/OddsSetup.exe

В прочем существует одно исключение, когда процент возврата в казино может превысить 100%. В некоторых казино существуют накопительные джек-поты, которые иногда могут достигнуть значительных размеров - более миллиона долларов или евро. В таком случае играть становиться математически выгодно. Однако стоит помнить, что шансы выиграть джек-пот очень малы (обычно не выше 1/1000000)и погоня за джек-потом может привести к большим проигрышам.

У многих возникнет вопрос если например процента возврата 98%, то значит игрок должен в среднем получить 98% своих денег обратно, что в общем то совсем неплохо. Это не совсем так. Для объяснения приведем простой пример. Например мы ставим в рулетку на цвет 100 раз по 1 доллару. Очевидно, что средний результат после 100 игр составит 97,3% х 100$ /100 = 97,3$. Как видно из графика вероятность остаться в выигрыше больше чем на 10 долларов крайне мала.  Однако вряд ли кого удовлетворит такой результат. У игрока есть два варианта начать играть или забрать свои деньги с небольшим выигрышем или проигрышем. Однако сыграв игру еще 100 раз по 1 доллару игрок опять потеряет 2,7 доллара (в среднем!). Так он будет терять 0,027 доллара за каждую ставку. Расчеты показывают, что сделав 3700 ставок ожидаемая сумма у игрока будет стремиться к нулю. Эта тенденция проявится во всех играх, но там где процент вероятности выше игра будет продолжаться больше.

Так возможно ли выиграть в казино. Вполне. Для вышеописанного примера можно сделать следующее:

  • Увеличить ставку. Сыграв 3 раза по 100$ игрок вернет 400$. Вероятность этого чуть меньше 1/4, что вполне реально.
  • Применить одну из игровых систем или стратегий
  • Поменять ставки (например сыграть на цифры) или игру (например ставя в слот-автомате 100 раз по 1 доллару можно получить до 10000$, хотя вероятность этого невелика)

Однако играя помните, чем больше ставок вы сделаете (именно ставок , а не поставите денег), тем больше вероятность проиграть и меньше выиграть. Что же касается выбора игр, то здесь дело вкуса. Хотя математика и дает представление о шансах,  выиграете Вы или нет зависит только от удачи.